⚡ 点积相似度（Dot Product）完整可视化

/**
 * 计算点积（内积）
 *
 * @param vec1 向量1 (768维)
 * @param vec2 向量2 (768维)
 * @return 点积值 (范围: (-∞, +∞))
 */
public static double dotProduct(float[] vec1, float[] vec2) {
    if (vec1.length != vec2.length) {
        throw new IllegalArgumentException("向量维度不匹配");
    }

    double result = 0.0;

    // 遍历所有维度（768维）- 最简单高效的计算
    for (int i = 0; i < vec1.length; i++) {
        result += vec1[i] * vec2[i];  // 只需乘法和加法
    }

    return result;
}

/**
 * 点积与余弦相似度的关系
 * cosine = dotProduct / (||A|| × ||B||)
 */
public static double cosineSimilarityFromDotProduct(float[] vec1, float[] vec2) {
    double dot = dotProduct(vec1, vec2);
    double norm1 = Math.sqrt(dotProduct(vec1, vec1));  // ||A|| = √(A·A)
    double norm2 = Math.sqrt(dotProduct(vec2, vec2));  // ||B|| = √(B·B)

    return dot / (norm1 * norm2);
}

/**
 * 对于归一化向量，点积就等于余弦相似度
 * 因为 ||A|| = ||B|| = 1
 */
public static double dotProductNormalized(float[] vec1, float[] vec2) {
    // 假设向量已经归一化
    // 此时 dot(A, B) = ||A|| × ||B|| × cos(θ) = 1 × 1 × cos(θ) = cos(θ)
    return dotProduct(vec1, vec2);
}

/**
 * 使用 SIMD 优化的点积（性能优化版本）
 * 实际生产中可以使用 Java Vector API (JDK 16+)
 */
public static double dotProductOptimized(float[] vec1, float[] vec2) {
    double sum0 = 0, sum1 = 0, sum2 = 0, sum3 = 0;  // 4路并行累加

    int i = 0;
    int limit = vec1.length - 3;

    // 循环展开，利用 CPU 流水线
    for (; i < limit; i += 4) {
        sum0 += vec1[i] * vec2[i];
        sum1 += vec1[i+1] * vec2[i+1];
        sum2 += vec1[i+2] * vec2[i+2];
        sum3 += vec1[i+3] * vec2[i+3];
    }

    // 处理剩余元素
    for (; i < vec1.length; i++) {
        sum0 += vec1[i] * vec2[i];
    }

    return sum0 + sum1 + sum2 + sum3;
}

// 1. 创建索引时指定 similarity 为 dot_product
PUT /my_index
{
  "mappings": {
    "properties": {
      "title_vector": {
        "type": "dense_vector",
        "dims": 768,
        "index": true,
        "similarity": "dot_product"  ← 使用点积
      }
    }
  }
}

// 2. 索引文档时，必须使用归一化的向量！
POST /my_index/_doc
{
  "title": "Java 教程",
  "title_vector": [0.1, 0.2, ...]  // 归一化后的 768 维向量
}

// 3. kNN 搜索
POST /my_index/_search
{
  "knn": {
    "field": "title_vector",
    "query_vector": [0.1, 0.2, ...],  // 同样需要归一化！
    "k": 10,
    "num_candidates": 100
  }
}

// Elasticsearch 的评分转换：
// 对于归一化向量，点积范围是 [-1, 1]
// ES 将其转换为：score = (1 + dot_product) / 2
// 这样评分范围变成 [0, 1]