📏 欧氏距离（Euclidean Distance）完整可视化

/**
 * 计算欧氏距离
 *
 * @param vec1 向量1 (768维)
 * @param vec2 向量2 (768维)
 * @return 欧氏距离值 (范围: [0, ∞), 0表示完全相同)
 */
public static double euclideanDistance(float[] vec1, float[] vec2) {
    if (vec1.length != vec2.length) {
        throw new IllegalArgumentException("向量维度不匹配");
    }

    double sumSquaredDiff = 0.0;  // 差值平方和

    // 遍历所有维度（768维）
    for (int i = 0; i < vec1.length; i++) {
        double diff = vec1[i] - vec2[i];        // 计算差值
        sumSquaredDiff += diff * diff;           // 累加差值平方
    }

    // 返回平方根
    return Math.sqrt(sumSquaredDiff);
}

/**
 * 归一化欧氏距离（范围转换为 [0, 1]）
 *
 * @param vec1 向量1
 * @param vec2 向量2
 * @return 归一化后的距离 (0表示相同, 1表示最远)
 */
public static double normalizedEuclideanDistance(float[] vec1, float[] vec2) {
    double distance = euclideanDistance(vec1, vec2);

    // 对于单位向量，最大距离是 √2
    double maxDistance = Math.sqrt(2.0);

    return distance / maxDistance;
}

/**
 * 将欧氏距离转换为相似度 (范围: [0, 1])
 *
 * @param vec1 向量1
 * @param vec2 向量2
 * @return 相似度 (1表示相同, 0表示最远)
 */
public static double euclideanSimilarity(float[] vec1, float[] vec2) {
    double distance = euclideanDistance(vec1, vec2);

    // 使用公式: similarity = 1 / (1 + distance)
    return 1.0 / (1.0 + distance);
}

/**
 * L2 归一化（将向量归一化为单位向量）
 *
 * @param vec 原始向量
 * @return 归一化后的向量（长度为1）
 */
public static float[] normalize(float[] vec) {
    // 计算向量的模长
    double norm = 0.0;
    for (float v : vec) {
        norm += v * v;
    }
    norm = Math.sqrt(norm);

    // 归一化
    float[] normalized = new float[vec.length];
    for (int i = 0; i < vec.length; i++) {
        normalized[i] = (float) (vec[i] / norm);
    }

    return normalized;
}

// 使用示例
float[] vec1 = getEmbedding("如何学习 Java 编程");
float[] vec2 = getEmbedding("Java 入门教程");

// 归一化后再计算欧氏距离
float[] norm1 = normalize(vec1);
float[] norm2 = normalize(vec2);
double distance = euclideanDistance(norm1, norm2);

// 1. 创建索引时指定 similarity 为 l2_norm
PUT /my_index
{
  "mappings": {
    "properties": {
      "title_vector": {
        "type": "dense_vector",
        "dims": 768,
        "index": true,
        "similarity": "l2_norm"  ← 使用欧氏距离
      }
    }
  }
}

// 2. kNN 搜索（会自动使用 l2_norm 计算距离）
POST /my_index/_search
{
  "knn": {
    "field": "title_vector",
    "query_vector": [0.1, 0.2, ...],  // 768维向量
    "k": 10,
    "num_candidates": 100
  }
}

// 返回的 _score 是基于欧氏距离计算的相似度分数
// 分数越高，距离越小（越相似）